Razón

Se llama razón en matemáticas al cociente entre dos números cualesquiera:

Se diferencia de una fracción en que en ésta los números son enteros, mientras que en una razón también pueden ser decimales:

Ejemplo de aplicación del concepto de razón:
Dos jugadores de baloncesto, donde el primero encesta 6 de 10 tiros que lanza y el segundo encesta 8 de 15:

Nos sirve para determinar fácilmente que el acierto ha sido mayor en el primero que en el segundo ya que es mayor su cociente, es decir la razón.

Los términos de una razón se llaman antecedente (al dividendo) y consecuente (al divisor):

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar la primera también aumenta en la misma proporción la segunda, es decir, si la primera aumenta el doble o el triple también aumenta la segunda el doble o el triple. Igual ocurre cuando en lugar de aumentar las dos, disminuyen las dos, o sea que si la primera disminuye el doble también lo hace la segunda.

No todas las magnitudes son proporcionales: por ejemplo la estatura y la edad de una persona no lo son.

Podemos establecer una tabla de valores para indicar la proporcionalidad directa:

x	2	4	6	10	20
y	4	8	12	20	40

donde "x" representa la cantidad , y la letra "y" el precio; el cociente entre la cantidad y su precio siempre es el mismo cociente y se denomina constante de proporcionalidad y se suele representar con la letra "k".

 

Regla de tres directa

Una tercera forma de resolver un problema es con la llamada regla de tres, que no es sino una aplicación de las proporciones, donde la incógnita se coloca siempre como cuarto término:

El ejercicio anterior se coloca así:

Si 7 comensales	----------------- 84 €
5 comensales	----------------- x €

 

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar la primera de ellas disminuye en la misma proporción la segunda, es decir, si la primera aumenta el doble o el triple disminuye la segunda en la mitad o en la tercera parte, respectivamente.

Podemos resolver los problemas también por la llamada regla de tres inversa:

Si 7 obreros	----------------- 10 días
5 obreros	----------------- x días

Al dismimuir el número de obreros para realizar el mismo trabajo hay que aumentar de forma proporcional e inversamente el número de días que se van a emplear:

    

Porcentajes

Los porcentajes son otra aplicación de proporcionalidad, donde siempre podemos igualar dos razones, siendo una de ella el porcentaje dado.

Si nos dicen que el porcentaje aplicado es del 15 % nos indican la razón:

Escalas

Otra clara aplicación de la relación de proporcionalidad:

Dada una escala de 1/10000, nos dice el denominador la medida real, y el numerador, que siempre es la unidad, la medida hecha en el mapa.

Así comparando dos razones, es decir estableciendo una proporción es fácil averiguar el dato pedido:

¿Cuánto mide en la realidad una distancia entre dos lugares si en mapa hay 5 cm y está hecho a una escala de 1/25000?: