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MOSAICOS, FRISOS Y
ROSETONES |
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WebQuest para 3º ESO MATEMÁTICAS Autora: Raquel Martínez Linares |
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Desde la antigüedad los griegos, romanos y más tarde los árabes, realizaban trabajos artísticos (mosaicos) consistentes en acoplar sobre una superficie trozos de piedra, vidrio, cerámica u otros materiales, para recubrir suelos, paredes o techos como elementos decorativos de sus casas, templos, palacios… De entre todos los mosaicos, vamos a estudiar aquellos que destacan por su interés matemático. Veremos
cuales son las posibilidades para rellenar el plano (sin dejar huecos)
utilizando diferentes polígonos e incluso deformaciones de ellos.
Estudiaremos como a partir de los tres polígonos regulares que teselan el plano se forman las losetas nazaritas que podemos encontrar en los muros de Buscaremos
ejemplos sacados de nuestro entorno de mosaicos, frisos y rosetones en
suelos, paredes, techos, verjas,…y en monumentos como Dejaremos volar la fantasía, y tomando una figura mínima, por ejemplo, un cuadrado, lo modificaremos de forma compensada (cortando como quieras uno de sus lados y pegándolo en el contrario), para hacer un mosaico único y creado por ti mismo. Tenemos
por delante una bonita tarea de estudio y diseño de estos elementos que nos
ayudaran a comprender los conceptos matemáticos que encierran. Como
ya sabes, vamos a estudiar el tema de las transformaciones en el plano y lo
vamos hacer de una manera divertida y artística. Vamos a confeccionar un
dossier con el titulo “Transformaciones
geométricas. Aplicaciones: Mosaicos, frisos y rosetones”, que contenga todas las actividades
que se proponen y que os ayudará a comprender los conceptos matemáticos que
encierra. El formato final del dossier será el de una presentación en
PowerPoint o OpenOffice Impress que posteriormente deberéis presentar a vuestros
compañeros con el proyector de presentaciones. Para organizar el trabajo
puedes utilizar el procesador de textos y después pasarlo a la presentación.
Además realizaremos actividades en cartulinas de colores que después serán
expuestas para decorar la clase. Para desarrollar esta webquest, deberéis organizaros de acuerdo a los siguientes principios: *Para realizar la tarea formareis grupos de cuatro y cada uno tendrá que participar en todo el proceso y también con una tarea específica: · Moderador/a: Para organizar los tiempos en los debates internos. · Secretario/a: Para tomar notas de los acuerdos que se vayan tomando. · Informático/a: Para gestionar la información obtenida de las paginas web del apartado de recursos, guardando en una carpeta clasificada con varios documentos (imágenes, textos, …) los párrafos o imágenes que servirán para elaborar el trabajo. · Diseñador/a: Para darle formato al dossier final que hay que entregar. *Tras este reparto de tareas, lo primero que tendréis que ver es qué se pide en este trabajo (tarea), cómo lo debéis realizar (tarea y proceso) y qué se va a evaluar (evaluación). Aclarareis con el profesor cualquier duda que os surja. *Cada sesión de trabajo constará de dos partes: · Primera parte: de 2 en 2 leeréis cada actividad y los enlaces correspondientes para realizarla. · Segunda parte: os reuniréis los cuatro (cada uno desempeñará el papel que se le ha asignado) para poner en común lo visto hasta el momento, decidir que informaciones son las más apropiadas para resolver la actividad. Decidiréis como vais a estructurar la información y como la vais a presentar. Se mostrará al profesor al final de cada sesión el trabajo realizado hasta el momento. *Es conveniente que antes de empezar con las actividades
hagáis una lectura de las mismas para rentabilizar vuestro tiempo y tener una
visión general de lo que vais a realizar, pues muchos de los enlaces que
visitareis os servirán para más de una actividad. |
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PARTE PRIMERA: ACERCAMIENTO A LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO Es importante antes de empezar a sumergirnos en el mundo de los mosaicos recordar algunas definiciones matemáticas que nos ayudaran a abordar el tema que nos ocupa “MOVIMIENTOS EN EL PLANO”. Para ello vamos a realizar un sencillo documento donde se recojan los aspectos más importantes que nos servirá como introducción a nuestro trabajo que como ya sabes consiste en realizar un dossier donde se recojan todas las actividades y que posteriormente expondréis a vuestros compañeros con una presentación elaborada con un programa de presentaciones. Actividad 0: DEFINICIONES PREVIAS Realiza un documento que incluya los siguientes conceptos e ilústralo con imágenes. Una vez aprendidos los conceptos, abordaremos la terminología imprescindible para manejarlos y hacerlos operativos. 1.
Transformación
geométrica. 2.
Movimiento
en el plano. 3.
Isometría
4.
Traslación.
5.
Giro.
6.
Simetría.
7.
Motivo
mínimo. 8.
Teselación. 9.
Mosaicos.
10. Frisos. 11. Rosetones. Para ello te presentamos una serie de páginas donde puedes encontrar un acercamiento experimental a los mismos, de manipulación y construcción de modelos, para por último encontrar la definición formal y matemática. http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/index.htm http://www.proyectosur.com/eso/descargas/4ESOTEMA9.pdf http://www.juntadeandalucia.es/averroes/publicaciones/guichot/geometria_realesalcazares.pdf http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Teselaci%C3%B3n http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/mosaicos/marco_mosaicos.htm http://platea.pntic.mec.es/~mcarrier/index.htm http://www.unizar.es/ttm/2004-05/frisosmos.doc http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/ed99-0084-02.html
SEGUNDA PARTE: APLICACIONES DE LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO. Con las siguientes actividades vamos a estudiar el problema que, durante siglos, ha preocupado a diferentes civilizaciones (griegos, romanos, árabes…): embaldosar y decorar superficies planas. Vamos a sumergirnos en el apasionante mundo de los mosaicos e incluso vamos a llegar a crear nuestros propios diseños. Para abordar esta tarea no se requieren conocimientos elevados de matemáticas, sólo conocimientos básicos de geometría plana y gusto por lo artístico. En
los frisos y cenefas reconoceréis elementos geométricos empleados en
monumentos de la época romana. En los mosaicos apreciaréis los conocimientos
matemáticos de los arquitectos y artesanos árabes. En los rosetones de las
catedrales el trabajo de los artesanos medievales. También vais encontrar
movimientos en muchas obras de arte contemporáneas. Actividad 1: MOSAICOS REGULARES y SEMIRREGULARES Como ya sabes, los mosaicos nos permiten rellenar el plano repitiendo indefinidamente una figura mínima. Si esa figura mínima es un polígono regular: · ¿Cuáles son los únicos que podemos usar?. Explica razonadamente porque es así este hecho. (No es necesario construir cada polígono regular y ver si encaja con otros iguales a el, puedes hacerlo estudiando los ángulos interiores de un polígono regular y ver que medida es divisor de 360º). · ¿Cómo se llaman estos mosaicos? Ilustra con imágenes como son estos mosaicos, que incluirás en el dossier que estas realizando y que posteriormente enseñaras a tus compañeros en la presentación que vas a realizar. Si combinas los polígonos regulares anteriores en un mismo mosaico, las posibilidades son algunas más, en concreto ocho. Estas combinaciones se llaman Mosaicos Semirregulares. Explica cuales son las combinaciones posibles e ilústralo con imágenes. Pero nos surge un problema, ¿Cómo nombrar un mosaico regular o semirregular?. Los mosaicos regulares son fáciles de nombrar, pero en los semirregulares no resulta tan sencillo. Se utiliza un código llamado símbolo de Schläfi que nos permite definirlos de forma matemática. Obtén el símbolo de Schläfi para los mosaicos semirregulares que has ilustrado antes. http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/index.htm http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Teselaci%C3%B3n http://platea.pntic.mec.es/~mcarrier/index.htm http://www.imposible.cl/dru/?q=node/33 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/ed99-0084-02.html
Actividad 2: DISEÑO DE MOSAICOS IRREGULARES Vamos a intentar construir un mosaico irregular partiendo de un polígono regular. Es un proceso relativamente sencillo. Alguien que te puede echar una mano y dar ideas es M.C. Escher que construyó mosaicos divertidos y variados. Es muy fácil. Tú mismo puedes hacerlo. Crea tu propio mosaico según el proceso que vas a ver en los ejemplos. Para ello, haz primero un modelo en papel, crea varias piezas iguales y comprueba que encajan, luego hazlos en cartulinas de diferentes colores y pega el mosaico que obtienes sobre cartulina de fondo negro. Si se te ocurren diferentes modelos puedes presentarlos todos. Escanéalo y añádelo al dossier. Estas páginas te pueden ayudar a realizar tu trabajo, en ellas vas a encontrar algunos diseños realizados por alumnos de otros centros y explicación detallada de todo el proceso: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/index.htm http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm http://platea.pntic.mec.es/~mcarrier/index.htm http://www.imposible.cl/dru/?q=node/33 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/publicaciones/guichot/geometria_realesalcazares.pdf http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/mosaicos/marco_mosaicos.htm http://personal.telefonica.terra.es/web/emiliomartin2002/mosaicos_y_teselaciones.htm http://personal.telefonica.terra.es/web/jack/escher/tesela.htm http://www.sectormatematica.cl/articulos/cubrimientos.pdf http://centros.edu.aytolacoruna.es/iesadormideras/departamentos/mate/mosaicos/index.html http://mosaic.uoc.edu/practicas/Matematicas/igarciamanu_pec1/pec1.swf http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/ed99-0084-02.html videos de teselaciones: http://es.youtube.com/watch?v=mnFeiWlSKog http://es.youtube.com/watch?v=RY5-5zpOMxc&feature=related http://es.youtube.com/watch?v=QxUb7qlDK2U&feature=related http://es.youtube.com/watch?v=wT6B9idq-Go&feature=related
Actividad 3: LOSETAS NAZARITAS Los arquitectos y decoradores árabes eran expertos en la decoración con mosaicos y figuras geométricas. La religión islámica no permite decorar paredes con figuras humanas. Con esta limitación, decoraban con letras, motivos vegetales y con formas geométricas. Explica el proceso de
construcción de las losetas nazaríes (hueso, pajarita, pétalo…) con las que
están creados los mosaicos de Elige una y obtén el
mosaico que forma dicha figura, utiliza para ello 2 colores de cartulinas. http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/index.htm http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm http://centros.edu.aytolacoruna.es/iesadormideras/departamentos/mate/mosaicos/index.html http://www.imposible.cl/dru/?q=node/33 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/publicaciones/guichot/geometria_realesalcazares.pdf http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/mosaicos/marco_mosaicos.htm http://personal.telefonica.terra.es/web/emiliomartin2002/mosaicos_y_teselaciones.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/ed99-0084-02.html
Actividad 4: MOSAICOS DE ESCHER En gran parte de los grabados de Escher se observa que existe una figura principal, que mediante desplazamientos, da lugar a todo el grabado. En la obra titulada JINETES A CABALLO, puedes observar cómo cada jinete se va desplazando a la izquierda para obtener así un nuevo jinete, y así sucesivamente. Pero el fondo también está formado por este mismo motivo pero con el jinete cabalgando hacia la derecha. Elige
un grabado en el que también mediante traslaciones de un motivo mínimo de
lugar a todo el conjunto. Identifica dicho motivo. http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/mosaicos/marco_mosaicos.htm http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/index.htm http://www.imposible.cl/dru/?q=node/33 http://personal.telefonica.terra.es/web/emiliomartin2002/mosaicos_y_teselaciones.htm http://personal.telefonica.terra.es/web/jack/escher/tesela.htm http://www.sectormatematica.cl/articulos/cubrimientos.pdf http://mosaic.uoc.edu/practicas/Matematicas/igarciamanu_pec1/pec1.swf
Actividad 5: SÓLO HAY 7 TIPO DE CENEFAS POSIBLES. Teniendo en cuenta su estructura matemática, sólo hay 7 tipos de cenefas posibles. Rellana el siguiente cuadro que clasifica a los frisos. Inclúyelo en el dossier.
http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/publicaciones/guichot/geometria_realesalcazares.pdf http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ http://www.proyectosur.com/eso/descargas/4ESOTEMA9.pdf http://www.unizar.es/ttm/2004-05/frisosmos.doc http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/ed99-0084-02.html
Actividad 6: DIBUJAR UN FRISO DE CADA UNO DE LOS TIPOS Utilizando como elemento generador la letra b , dibuja un friso de cada uno de los
siete tipos existentes.
http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/publicaciones/guichot/geometria_realesalcazares.pdf http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ http://www.proyectosur.com/eso/descargas/4ESOTEMA9.pdf http://www.unizar.es/ttm/2004-05/frisosmos.doc http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/ed99-0084-02.html
Actividad 7: FRISOS CON TIJERAS Y PAPEL. Vamos a construir un friso con tijeras y papel. Después lo escanearas y lo incluirás en el dossier que estas confeccionando. Para construir frisos, cenefas o guirnaldas, toma una tira de papel de la longitud y anchura que quieras, dóblala por la mitad, vuélvela a doblar y una vez más. A continuación con una tijera, realiza cortes como quieras en los laterales de la tira, despliégala y obtendrás un friso precioso. Si quieres obtener frisos
con simetría horizontal deberás plegar por la mitad el lado correspondiente
que no esta doblado.
Actividad 8: MOSAICOS, FRISOS Y ROSETONES Busca 20 imágenes de
mosaicos, frisos y rosetones y elabora un álbum de fotos con ellas. Además de las páginas que
has visitado para realizar las actividades anteriores, también puedes obtener
imágenes en las siguientes: http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/Fotografias.htm http://www.mcescher.com/indexuk.htm http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/fotografia_mosaicos.htm http://usuarios.lycos.es/acericotri/pracfri.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Roset%C3%B3n http://www.hierrostorrent.com.ar/herreria/pages/roseton.htm http://www.mallorcaweb.net/ffoaloke/aula/tgeo4.htm www.google.es (imágenes).
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PAGINAS WEB Transformaciones en el plano: http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/index.htm http://www.telefonica.net/web2/m-p/index.htm http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/teselaciones.htm http://www.proyectosur.com/eso/descargas/4ESOTEMA9.pdf http://www.juntadeandalucia.es/averroes/publicaciones/guichot/geometria_realesalcazares.pdf http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/ed99-0084-02.html Teselaciones: http://es.wikipedia.org/wiki/Teselaci%C3%B3n http://personal.telefonica.terra.es/web/emiliomartin2002/mosaicos_y_teselaciones.htm http://personal.telefonica.terra.es/web/jack/escher/tesela.htm http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html http://www.sectormatematica.cl/articulos/cubrimientos.pdf Mosaicos: http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/mosaicos/marco_mosaicos.htm http://platea.pntic.mec.es/~mcarrier/index.htm http://centros.edu.aytolacoruna.es/iesadormideras/departamentos/mate/mosaicos/index.html http://mosaic.uoc.edu/practicas/Matematicas/igarciamanu_pec1/pec1.swf http://www.imposible.cl/dru/?q=node/33 Frisos: http://www.unizar.es/ttm/2004-05/frisosmos.doc Rosetones: http://es.wikipedia.org/wiki/Roset%C3%B3n http://www.hierrostorrent.com.ar/herreria/pages/roseton.htm http://www.mallorcaweb.net/ffoaloke/aula/tgeo4.htm Fotos: http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/Fotografias.htm http://www.mcescher.com/indexuk.htm http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/fotografia_mosaicos.htm http://usuarios.lycos.es/acericotri/pracfri.htm videos de teselaciones: http://es.youtube.com/watch?v=mnFeiWlSKog http://es.youtube.com/watch?v=RY5-5zpOMxc&feature=related http://es.youtube.com/watch?v=QxUb7qlDK2U&feature=related http://es.youtube.com/watch?v=wT6B9idq-Go&feature=related www.google.es (imágenes). |
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Se os evaluará atendiendo a los
siguientes criterios:
El siguiente cuestionario puede servir para que autoevaluéis el trabajo que habéis realizado y poder hacerlo aún mejor la próxima vez. Trabajo en equipo. 1.- ¿La contribución de los componentes del equipo ha sido equilibrada? 2.- Cuando teníais diferentes opiniones sobre cómo desarrollar el trabajo ¿os poníais fácilmente de acuerdo? Recursos 1.- ¿Cuántas de las páginas Web propuestas en el apartado “recursos” habéis consultado? 2.- ¿En cuántas de ellas habéis encontrado información que luego hayáis usado en vuestro trabajo? 3.- De las actividades propuestas, ¿cuántas habéis completado consultando más de una página Web? Trabajo final 1.- ¿Habéis seguido las instrucciones indicadas en la sección “Tarea”? 2.- ¿Habéis seguido todos los pasos indicados en la sección “Proceso”? 3.- ¿Estáis satisfechos con el trabajo resultante? |
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Con la observación de los mosaicos, frisos y rosetones y con las actividades que se han propuesto se ha pretendido activar los conocimientos que poséis sobre movimientos en el plano y haceros ver que lo que habéis aprendido no está lejos del mundo real, y os ayuda a entender, representar y expresar los fenómenos que nos rodean. Se
han propuesto ejemplos de dos grandes monumentos: Los Reales Alcázares de
Sevilla y Tras la realización de este trabajo habréis comprobado que las posibilidades de Internet son enormes, ¡nos permite aprender matemáticas de una manera divertida! Espero que este trabajo os haya servido para aprender y conocer las aplicaciones de los movimientos en el plano. |
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http://www.formacion.cnice.mec.es/ Libros de texto del alumno de diversas editoriales. La
imagen de la portada corresponde a una foto personal de un mosaico del Parque
Güell. Los clip corresponden a la galería multimedia de Microsoft. |
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