Fórmulas tautológicas, contradictorias y contingentes.        

   Al aplicar una tabla de verdad a una proposición pueden ocurrir tres cosas:

Que los valores de la última columna sean 1.

  Que los valores e la última columna sean 0.

  O que en la última columna aparezcan 1 y 0. 

Las proposiciones respectivas son : las tautología, las contradicciones y las proposiciones contingentes.

Tautología.

Cuando en la última columna de una tabla de verdad figuran sólo 1, ésta fórmula es una tautología. Una tautología es una fórmula verdadera para cualquier interpretación, esto es, es universalmente válida en virtud de su forma con independencia de los volares de verdad de los enunciados que la integran.

Ejemplo:

p® p

p

p

p ® p

1

1

1

0

0

1

Las tautologías tienen la propiedad de ser decibles. Un conjunto es decible cuando existe un procedimiento mecánico que permitida determinar cuáles son los elementos que pertenecen  al sistema y cuáles no le pertenecen. En lo que respecta al conjunto de las tautologías es posible decidir de una manera mecánica si una fórmula pertenece al conjunto de las tautologías. Poseen, además, la propiedad de la sustitutibilidad. Dada una tautología, si se sustituye en ella una letra enunciativa en todas sus ocurrencias, por una fórmula cualquiera, el resultado es también tautológico. Las equivalencias tautológicas se sujetan a la ley de intercambio.

 Las tautologías más interesantes en la lógica son las que constituyen esquemas de inferencia. Llamamos esquemas de inferencia a aquellas en las que se infiere un enunciado a partir de otros. Todo razonamiento puede reducirse a un condicional o bicondicional, cuyo antecedente representa las premisas y cuyo consecuente representa la conclusión. Mediante las tablas de verdad disponemos de un procedimiento para poder decidir cuando un razonamiento es o no es lógicamente válido. Si es una tautología es válido, en caso contrario no lo será. Esto se fundamenta en que la verdad de las premisas se infiere la verdad de la conclusión. No es un método sencillo en caso de razonamientos largos.

 

Contradicción.

Si en la última columna de la tabla de verdad de una fórmula sólo aparecen 0, esta fórmula es una contradicción. Una contradicción es una formula falsa en todas sus ocurrencias, es universalmente falsa.

Ejemplo:

p Ù ¬ p

p

¬ p

p Ù ¬ p

1

0

0

0

1

0

Consistencia o fórmula contingente.

Si en la última columna de la tabla de verdad de una fórmula aparecen 1 y 0, esta fórmula es contingente. Una fórmula contingente o indeterminada no es ni universalmente verdadera, ni universalmente falsa.

Ejemplo:

p® q

p q p ® q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1