Las tablas de verdad.     

¿Para qué sirven las tablas de verdad? Las tablas de verdad nos permiten analizar cualquier fórmula y hallar sus valores de verdad. Nos dice si una fórmula es satisfacible. Si un razonamiento es válido o no. Constituye un procedimiento de decisión que en un número finito de pasos nos dice si una fórmula es una tautología o no.   

Construcción de tablas de verdad.

Toda tabla de verdad consta de dos tipos de columnas: las columnas de la izquierda (llamadas de referencia)  en donde se pondrán todas las posibilidades de verdad y falsedad de las letras o variables proposicionales, y las columnas de la derecha que contienen los valores de verdad de las funciones presentes en la fórmula.

Para hallar la tabla de verdad de una fórmula cualquiera de la lógica proposicional habrá de seguirse los siguientes pasos.
Construcción de las columnas de los argumentos. en las columnas de los argumentos hay que consignar los posibles valores de verdad de las letras o variables presentes en una fórmula dada. El número de combinaciones posibles es
2n, siendo n = número de variables o el grado de la fórmula, y 2= a los valores de verdad que podemos asignar: verdadero (1), falso (0). las fórmulas según el número de variables se clasifican en:

Fórmulas de orden uno, si n =1. Ejemplo: la fórmula (p Ù Ø p), o la fórmula (Ø p Ù Ø p)

Fórmulas de orden dos, si n =2 Ejemplo: la fórmula  (p Ú ¬ q), o la fórmula (Ø p Ù Ø q)® q

Fórmulas de orden tres, si n =3 Ejemplo: la fórmula (Ø p Ù Ø q)® s, o la fórmula (p Ù Ø p) Ù (s Ú ¬ q)

Fórmulas de orden n, si n = n

 

Se procede asignando  la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad  falsos para la primera variable. Para la segunda, la mitad de los valores verdaderos, han de ser  verdaderos y la otra mitad falsos. Así sucesivamente, de tal manera que a la última variable se le asignen siempre 1 0 1 0.

Construcción de las columnas de los juntores. Es necesario proceder en primer lugar registrando la tabla de verdad de los juntores de menor dominancia hasta llegar a los de mayor dominancia. Para ello es suficiente con proceder de dentro de la fórmula afuera.

Observar el siguiente ejemplo:

(p Ù q)®  Ø (Ø p Ú ¬ q)

 

p q Ø p ¬ q

(p Ù q)

(Ø p Ú ¬ q ) Ø (Ø p Ú  ¬ q  ) (p Ù q)®  Ø (Ø p Ú ¬ q  )
1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 0 1
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