Valores de verdad.      

 

            Entramos en el estudio semántico cuando hacemos referencia al carácter de verdad o falsedad que pueda tener una proposición. Al hacer referencia al posible valor de verdad o falsedad que pueda tener una fórmula estamos admitiendo un principio, el principio de bivalencia: todo enunciado es o verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez.

            El principio de bivalencia puede aplicarse tanto a las proposiciones atómicas como a las moleculares. Si una proposición es verdadera, se dirá que tiene valor de verdad positivo; si es falsa, negativo. El criterio que se adopta para atribuir valor de verdad o falsedad a una proposición atómica, no es, según Wittgenstein, un problema de análisis lógico, sino un problema de experiencia. Si lo enunciado en una proposición está conforme con los hechos, la proposición es verdadera, de lo contrario es falsa.

            Un segundo principio de la lógica bivalente es, aquel que mantiene que el valor de verdad de las proposiciones moleculares depende del valor de verdad de las proposiciones atómicas que la forman. En este sentido podemos decir que las fórmulas moleculares son también funciones de verdad o funciones veritativas, ya que los valores que adoptan son valores de verdad.

            Para determinar el valor de verdad de una proposición molecular, independientemente de los  valores de sus componentes, existe un procedimiento mecánico: las tablas de verdad. Para construir las tablas de verdad hemos de tener en cuenta el número de filas con valor de verdad  V= 1 y de falsedad F= 0, de los que ha de constar la tabla; el número de filas se rige por la siguiente formula 2n  , donde n = al número de variables proposicionales de la fórmula dada. Así, para una sola variable p, la tabla sería 21 = 2 filas, o sea:

p

1

0

        

Esto que acabamos de decir se refiere al valor de verdad o falsedad de las variables que componen una fórmula. Pero, en las proposiciones moleculares, estas variables van unidas por conectivas, las cuales al relacionar los valores de las variables producen un resultado o función. Por ejemplo: la unión de p, q, mediante el conjuntor da lugar a una función veritativa:

p

Ù

q

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

 

            

            ¿Cuántas posibles funciones pueden resultar? La formula para averiguarlo seria 2n2,  donde n = numero de variables. Por ejemplo, en el caso de que queramos averiguar funciones posibles en una tabla de verdad con dos variables 222 = 16.

 

p

q

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

f16

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

 

 

 Muchos de estos resultados corresponden a establecer entre p y q, los conectivos conocidos. Ahora vamos a examinar los valores de verdad de las conectivas:

 

 

Puede suceder que en la conjunción alguno de sus miembros esté negado, en este caso es necesario añadir el valor de verdad del miembro que esté   negado. Los valores, en este caso, de Ø q son los contrarios de q.

p

q

¬ q

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

Además, en una conjunción podemos añadir más enunciados. Tres por ejemplo: p Ù q Ù r.

En ese caso es verdadera si los son los tres enunciados que la forman.

 

p

«

q

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0