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         ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO:  


1. Definición.

2. Clasificación 

2.1   Completas.

2.2   Incompletas.

3.Número de soluciones reales. Discriminante.


4. Resolución.


5. Relación de ejercicios.



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    1. DefiniciónVOLVER

    Las ecuaciones de segundo grado son de la forma    ax2+ bx + c = 0 , siendo a, b y c números reales (siendo a distinto de cero), donde x recibe el nombre de variable o incógnita, a y b se llaman coeficientes de las incógnitas y c recibe el nombre de término independiente.

    Hemos exigido que a sea no nulo, ya que en caso de serlo, tendríamos una ecuación de primer grado.

    2. Clasificación. VOLVER

                     Las ecuaciones de segundo grado se van a clasificar en:
  1. Completas:   VOLVER

     Si son de la forma: ax2+bx+c=0, siendo a, b y c números reales distintos de cero.
  1. Incompletas:  VOLVER

    Distinguiendo dos casos:

      3. Número de soluciones reales. Discriminante.  VOLVER

    La ecuación de segundo grado:   ax2+bx+c=0   puede tener una, dos o ninguna solución Para averiguarlo sin tener que resolver la ecuación vamos a recurrir al discriminante de una ecuación de segundo grado. El valor del discriminante (al que vamos a llamar  D)  viene dado por  D = b2 - 4ac

            Si  D > 0 ,  la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

               Si  D = 0 ,  la ecuación tiene dos soluciones reales iguales  (Una solución doble).

            Si  D < 0 ,  la ecuación no tiene solución real.


       4. Resolución.  VOLVER

    La siguiente expresión o fórmula, nos permite hallar las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado. 

ecuaciones de segundo grado

    Para ello, basta con identificar los coeficientes a, b y c de la ecuación , sustituir sus valores en  dicha fórmula y hacer las operaciones indicadas.

    A continuación, veamos cómo se obtiene dicha fórmula en 7 pasos:

                       

Sea la ecuación de segundo grado  ax2+bx+c=0.

1º, asilamos el término independiente                     ax2+bx = - c

2º, multiplicamos ambos miembros por 4a:            4a2x2+4abx = - 4ac

3º, sumamos b2 en ambos miembros:                      4a2x2+4abx + b2 = - 4ac + b2

4º, considerando las identidades notables               (2ax+b)2 = - 4ac + b2 

5º, extraemos la raíz cuadrada                                ecuacion1

6º, pasamos b al segundo miembro                          ecuacion2

7º, despejamos x                                                      formula2ºgrado



    La expresión que acabamos de ver, permite resolver cualquier ecuación de segundo grado. Sin embargo, las ecuaciones de segundo grado incompletas, se pueden resolver de forma más sencilla todavía, sin necesidad de utilizar dicha expresión:
  • Las ecuaciones incompletas, del tipo  ax2+bx= 0, se resuelven sacando factor común x, e igualando los dos factores  a cero, esto es:
Sea la ecuación de segundo grado incompleta  ax2+bx=0

ec incompletas c=0



Sea la ecuación de segundo grado  incompleta  ax2+c=0.


ecuaciones incompletas b=0


      5. Relación de ejercicios. VOLVER

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