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ECUACIONES DE PRIMER GRADO:     

1. Definición.

2. Ecuaciones equivalentes.

3. Resolución de ecuaciones de primer grado.

4. Resolución de problemas.

5. Relación de ejercicios.



               
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1. Definición.  VOLVER

    Una ecuación es una igualdad en la que aparecen letras, números y signos operacionales en sus miembros. También recibe el nombre de igualdad algebraica.

    Las letras que aparecen en una ecuación reciben el nombre de "incógnita", mientras que los números que acompañan a las letras se llaman "coeficientes". Los términos que no llevan incógnita se llaman "términos independientes". El grado de la ecuación, vendrá dado por el mayor exponente de sus incógnitas.

    Las ecuaciones se clasifican en función del número de incógnitas que tienen y de su grado. Veamos algunos ejemplos:

Ecuación Número de incógnitas Grado
4x + y = 15
Dos incógnitas  ( x , y)  Uno
100x + 50 = 2x3 Una incógnita (x) Tres
3x2 + 9x + y = 4 Dos incógnitas (x, y) Dos

    Llamamos solución de una ecuación, al valor (o valores) que podemos asignar a las incógnitas, de modo que al sustituirlos en la ecuación, hacen que se verifique la igualdad. 

    Resolver una ecuación, será hallar todas sus soluciones.


2. Ecuaciones equivalentes.  VOLVER

Dos ecuaciones se dice que son equivalentes, si ambas tienen la misma solución (o soluciones).

    Dada una ecuación cualquiera, podemos obtener infinitas ecuaciones equivalentes a ella. Para ello, podemos realizar las siguientes operaciones:

1.  Si a los dos miembros de una ecuación les sumamos (respectivamente les restamos) el mismo término, obtenemos otra ecuación equivalente.

    Ejemplo:

       



   4x - 6 =  3x + 10

4x - 6 + 6 = 3x + 10 + 6    (Sumamos 6 en ambos miembros)

4x - 3x = 3x + 16 - 3x       (Restamos 3x en ambos miembros)
x = 16

2.    Si a los dos miembros de una ecuación los multiplicamos (respectivamente los dividimos) por un mismo número no nulo, obtenemos una ecuación equivalente.

    Ejemplo:

ejemplo_ecuacion_equivalente


3. Resolución de ecuaciones de primer grado.   VOLVER

    Una expresión muy utilizada en la resolución de ecuaciones es la de "despejar una incógnita". Esta expresión, significa llevar a cabo un proceso que permite dejar sola a  la incógnita en uno de sus miembros. Para ello, vamos obteniendo ecuaciones equivalentes a la inicial, cada vez más sencillas, como hemos hecho en los ejemplos anteriores.

    En la práctica, para poder despejar una incógnita, y con ello resolver una ecuación, con una mayor brevedad utilizaremos la  regla de la transposición de términos, que nos indica que al "mover" un término de un miembro de la ecuación a otro, le cambiamos el signo.

    A la hora de quitar paréntesis (si los hubiera), basta con multiplicar todos los términos que haya dentro del paréntesis por el número que esté delante del mismo. Es importante tener en cuenta el signo.
   
    
Los pasos a seguir para resolver ecuaciones de primer grado, son los siguientes:
   
  1. Quitamos paréntesis si los hay

  2. Agrupamos los téminos que llevan incógnitas en un miembro de la ecuación, y todos los demás términos independientes en el otro miembro de la ecuación.

  3. Reducimos los términos semejantes

  4. Despejamos la incógnita, con lo que obtendremos la solución de la ecuación.

Ejemplo:

4( x + 2) - 3( 1 - 2x) = 9x + 7

4x + 8 - 3 + 6x = 9x + 7

4x + 6x - 9x =  7 - 8 + 3

x = 2


     En el caso en el que la ecuación de primer grado tenga denominadores, es necesario quitarlos en primer lugar. Para ello basta con multiplicar los dos miembros por el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores. Tras ello, la ecuación se resolvería tal y como hemos indicado anteriormente.

Ejemplo:

 
Ejemplo

4. Resolución de problemas.  VOLVER

     A la hora de resolver un problema mediante ecuaciones, es conveniente seguir los siguientes pasos:
  1. Traducir el enunciado de lenguaje usual a lenguaje algebraico.

  2. Plantear la ecuación.

  3. Resolver la ecuación.

  4. Interpretar y comprobar el resultado obtenido.

5. Relación de ejercicios.  VOLVER

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