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El rincón de JMRB


Godel

EN BUSCA DE LA VERDAD

A lo largo de la historia hay personas que marcan una diferencia esencial en la visión de lo que llamamos realidad. Su forma de entender las cosas produce una ruptura en la evolución histórica del pensamiento humano. Uno de ellos es, sin duda, Kurt Gödel.
Las matemáticas constituyen un hallazgo fundamental para el racionalismo. No existe otro sistema más "fiable" que la lógica matemática. Precisamente por eso siempre ha sido objeto de una vigilancia férrea sobre la coherencia del sistema; el celo con que se controla la corrección de las demostraciones hace que se conviertan en un sólido fundamento para otros ámbitos del conocimiento. Incluso en el nivel más vulgar, la expresión "esto es matemático" para referirse a la certeza de algo, nos muestra la asunción de dicho convencimiento por parte de [casi] todos.
En 1931 Gödel publicó un artículo, Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados, donde demostró que "para todo sistema axiomático computable que sea lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales", entonces:
          1. Si el sistema es coherente no puede ser completo. (teorema de la incompletitud).
          2. La consistencia de los axiomas no puede demostrarse en el interior del sistema.
En pocas palabras, hay verdades matemáticas que no son demostrables, aun siendo ciertas. Hay proposiciones que no son decidibles.
Como vemos, esto supera con creces la somera idea de verdadero/falso. Pocas mentes son capaces de abstraer hasta ese punto la estructura del pensamiento.
En cualquier caso, seguirá habiendo individuos que se sientan en la posesión de la verdad.
Yo seguiré escuchando a Machado: ¿Tu verdad? No, la verdad. / Y ven conmigo a buscarla. / La tuya guárdatela.