En este tema vamos a estudiar los aspectos más básicos de los triángulos, que ya deberías conocer de cursos pasados, pero no estaría de más que los repases y hagas los ejercicios propuestos.
Se da por conocido los tipos de ángulos (agudos, obtusos y rectos) así como los criterios de igualdad de ángulos.
TRIÁNGULO es un polígono de tres LADOS, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados VÉRTICES.
Los vértices se denotan por letras mayúsculas: A, B y C;
Los lados son los segmentos que unen dos vértices del triángulo y se denotan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Es decir:
El lado 'a', es el segmento que une los vértices B y C.
El lado 'b', es el segmento que une los vértices A y C.
El lado 'c', es el segmento que une los vértices A y B.
Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice. El ángulo, se denota con la misma letra que el vértice correspondiente.
Un triángulo tiene tres ángulos, cumpliéndose siempre que "la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados".
Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden ser cualesquiera. Para que pueda construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados o, lo que es lo mismo: "cada lado debe ser mayor que la diferencia de los otros dos".
Di en cuáles de los siguientes casos, se podría construir un triángulo cuyos lados fueran los dados: (justifica tu respuesta)
"a"=5cm"b"=5cm"c"=5cm"a"=3cm"b"=6cm"c"=4cm"a"=1cm"b"=1cm"c"=5cm"a"=9cm"b"=8cm"c"=2cm"a"=3cm"b"=4cm"c"=5cm"a"=2cm"b"=9cm"c"=8cm 
La clasificación de triángulos se hace atendiendo a dos criterios:
Atendiendo a sus lados:
Atendiendo a sus ángulos:
Además, si recordamos que la suma de los tres ángulos de un triángulo SIEMPRE suma 180º, se deduce lo siguiente:
O dicho de otra forma:
Todo triángulo tiene que tener siempre DOS ángulos AGUDOS, pudiendo ser el tercero:
"El triángulo equilátero, es también equiángulo" (los tres ángulos son iguales, y por tanto, de 60º cada uno)
"En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos, catetos".
"Un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto y sus catetos iguales, luego los ángulos agudos también son iguales, e iguales a 45º"
Dos triángulos son iguales cuando tienen sus tres lados de la misma longitud y sus tres ángulos iguales.
Para ver si dos triángulos son iguales basta con comprobar la igualdad de parte de sus elementos. Esos elementos vienen determinados por los criterios de igualdad de triángulos, que son las condiciones mínimas que se deben cumplir para que dos triángulos sean iguales.
Utilizando estos criterios, podemos demostrar la siguiente propiedad:
"La recta que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a su mitad, y se llama paralela media correspondiente al tercer lado".
Vamos a demostrar el resultado para una de las paralelas medias, por ejemplo, para la NM. Para ello, tendremos que justificar que la paralela al lado BC, que pasa por el punto medio del lado AB, corta al lado AC en su punto medio y además, es la mitad del lado BC.
Sea N el punto medio del lado AB:
Trazamos la paralela al lado BC por N, y sea M el punto donde dicha paralela corta al lado AC. Por dicho punto, M, trazamos la paralela al lado AB, y llamamos P al punto donde dicha paralela corta al lado BC.
Con esta construcción, se han formado dos triángulos, a saber: ANM y MPC. Dichos triángulos son iguales, por el criterio 3 de igualdad de triángulos. Veámoslo:
⇒M es punto medio del lado
AC ⇒La paralela media de AB pasa por
el punto medio del lado AC⇒CP = PB⇒CP=½ 
BC⇒La paralela media CP es la mitad del lado BC